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sábado, 29 de abril de 2017

Matemáticas: Von Neumannn

John von Neumann

(Budapest, 1903 - Washington, 1957) Matemático húngaro, nacionalizado estadounidense. Nacido en el seno de una familia de banqueros judíos, dio muestras desde niño de unas extraordinarias dotes para las matemáticas. En 1921 se matriculó en la Universidad de Budapest, donde se doctoró en matemáticas cinco años después, aunque pasó la mayor parte de ese tiempo en otros centros académicos. En la Universidad de Berlín asistió a los cursos de Albert Einstein. Estudió también en la Escuela Técnica Superior de Zurich, donde en 1925 se graduó en ingeniería química, y frecuentó así mismo la Universidad de Gotinga.

John von Neumann
Allí conoció al matemático David Hilbert -cuya obra ejerció sobre él considerable influencia- y contribuyó de manera importante al desarrollo de lo que Hilbert llamó la teoría de la demostración y aportó diversas mejoras a la fundamentación de la teoría de conjuntos elaborada por E. Zermelo. En Gotinga asistió también al nacimiento de la teoría cuántica de Werner Heisenberg y se interesó por la aplicación del programa formalista de Hilbert a la formulación matemática de esa nueva rama de la física.
Ello le llevó a convertirse en el autor de la primera teoría axiomática abstracta de los llamados -precisamente por él- espacios de Hilbert y de sus operadores, que a partir de 1923 habían empezado a demostrar su condición de instrumento matemático por excelencia de la mecánica cuántica; la estructura lógica interna de esta última se puso de manifiesto merced a los trabajos de Von Neumann, quien contribuyó a proporcionarle una base rigurosa para su exposición.
También es notable su apertura de nuevas vías al desarrollo de la matemática estadística a partir de su estudio de 1928 sobre los juegos de estrategia, posteriormente desarrollado en la famosa obra Theory of games and economic behavior, publicada en 1944 y escrita en colaboración con O. Morgenstern. 
En 1943, el ejército estadounidense reclamó su participación en el Proyecto Manhattan para la fabricación de las primeras bombas atómicas; a partir de entonces, Von Neumann colaboró permanentemente con los militares, y sus convicciones anticomunistas propiciaron que interviniera luego activamente en la fabricación de la bomba de hidrógeno y en el desarrollo de los misiles balísticos.
Entre 1944 y 1946 colaboró en la elaboración de un informe para el ejército sobre las posibilidades que ofrecía el desarrollo de las primeras computadoras electrónicas; de su contribución a dicho desarrollo destaca la concepción de una memoria que actuase secuencialmente y no sólo registrara los datos numéricos de un problema sino que además almacenase un programa con las instrucciones para la resolución del mismo.
Se interesó también por la robótica y en 1952 propuso dos modelos de máquinas autorreproductoras, uno de ellos con una modalidad de reproducción parecida a la de los cristales, mientras que el otro era más próximo a la forma en que se reproducen los animales. En 1955, tras solicitar la excedencia de Princeton, fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica del gobierno estadounidense; ese mismo año un cáncer en estado muy avanzado lo apartó de toda actividad hasta su muerte.

lunes, 24 de abril de 2017

Matemáticas: Isaac Newton

Isaac Newton

La revolución científica iniciada en el Renacimiento por Copérnico y continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminación en la obra del científico británico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas.

Isaac Newton
Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.
Una infancia difícil
Isaac Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el condado de Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada.
Cuando el pequeño Isaac acababa de cumplir tres años, su madre contrajo de nuevo matrimonio con el reverendo Barnabas Smith, rector de North Witham, lo que tuvo como consecuencia un hecho que influiría decisivamente en el desarrollo del carácter de Newton: Hannah se trasladó a la casa de su nuevo marido y su hijo quedó en Woolsthorpe, al cuidado de su abuela materna.
Del odio que ello le hizo concebir a Newton contra su madre y el reverendo Smith da buena cuenta el hecho de que, en una lista de «pecados» de los que se autoinculpó a los diecinueve años, el número trece fuera el haber deseado incendiarles la casa con ellos dentro. Cuando Newton contaba doce años, su madre, otra vez viuda, regresó a Woolsthorpe, trayendo consigo la sustanciosa herencia que le había legado el segundo marido (y de la que Newton se beneficiaría a la muerte de ella en 1679), además de tres hermanastros para Isaac, dos niñas y un niño.

Isaac Newton (recreación de un retrato Godfrey Kneller, 1689)
Un año más tarde el joven Newton fue inscrito en la King's School de la cercana población de Grantham. Hay testimonios de que, en los años que allí pasó alojado en la casa del farmacéutico, se desarrolló su poco usual habilidad mecánica, que ejercitó en la construcción de diversos mecanismos (el más citado es un reloj de agua) y juguetes (las famosas cometas, a cuya cola ataba linternas que por las noches asustaban a sus convecinos).
También se produjo un importante cambio en su carácter: su inicial indiferencia por los estudios, surgida probablemente de la timidez y el retraimiento, se trocó en un feroz espíritu competitivo que le llevó a ser el primero de la clase, a raíz de una pelea con un compañero de la que salió vencedor. Newton fue un muchacho «sobrio, silencioso, meditativo», que prefirió construir utensilios para que las niñas jugaran con sus muñecas a compartir las diversiones de los demás muchachos, según el testimonio de una de sus compañeras femeninas infantiles, la cual, cuando ya era una anciana, se atribuyó una relación sentimental adolescente con Newton, la única que se le conoce con una mujer.
Cumplidos los dieciséis años, su madre lo hizo regresar a casa para que empezara a ocuparse de los asuntos de la heredad. Sin embargo, Newton no se mostró en absoluto interesado por asumir sus responsabilidades como terrateniente; su madre, aconsejada por el maestro de Newton y por su propio hermano, accedió a que regresara a la escuela para preparar su ingreso en la universidad.
En Cambridge
Finalmente, en junio de 1661, Newton fue admitido en el Trinity College de Cambridge, y se matriculó como fámulo, ganando su manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una educación convencional en los principios de la filosofía aristotélica (por aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su interés por las cuestiones relativas a la investigación experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta.
Fruto de esos esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego sería su cálculo de fluxiones, estimuladas quizá por algunas de las clases del matemático y teólogo Isaac Barrow; sin embargo, Newton hubo de ser examinado por Barrow en 1664 al aspirar a una beca, y no consiguió entonces inspirarle ninguna opinión especialmente favorable.

Busto de Newton
Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas y Newton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity, que de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendió definitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta publicada póstumamente, el propio Newton describió los años de 1665 y 1666 como su «época más fecunda de invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».
El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra, fueron los logros que Newton mencionó como fechados en esos años, y él mismo se encargó de propagar, también hacia el final de su vida, la anécdota que relaciona sus primeros pensamientos sobre la ley de la gravedad con la observación casual de una manzana cayendo de alguno de los frutales de su jardín. Voltaire fue el encargado de divulgar en letra impresa la historia, que conocía por la sobrina de Newton.
Docencia e investigaciones matemáticas
A su regreso definitivo a Cambridge, Newton fue elegido miembro becario del Trinity College en octubre de 1667, y dos años más tarde sucedió a Barrow en su cátedra. Durante sus primeros años de docencia no parece que las actividades lectivas supusieran ninguna carga para él, ya que tanto la complejidad del tema como el sistema docente tutorial favorecían el absentismo a las clases.

Isaac Newton
Por esa época, Newton redactó sus primeras exposiciones sistemáticas del cálculo infinitesimal, que no se publicaron hasta más tarde. En 1664 o 1665 había hallado la famosa fórmula para el desarrollo de la potencia de un binomio con un exponente cualquiera, entero o fraccionario, aunque no dio noticia escrita del descubrimiento hasta 1676, en dos cartas dirigidas a Henry Oldenburg, secretario de la Royal Society; el teorema lo publicó por vez primera en 1685 John Wallis, el más importante de los matemáticos ingleses inmediatamente anteriores a Newton, reconociendo debidamente la prioridad de este último en el hallazgo.
El procedimiento seguido por Newton para establecer la fórmula binomial tuvo la virtud de hacerle ver el interés de las series infinitas para el cálculo infinitesimal, legitimando así la intervención de los procesos infinitos en los razonamientos matemáticos y poniendo fin al rechazo tradicional de los mismos impuesto por la matemática griega. La primera exposición sustancial de su método de análisis matemático por medio de series infinitas la escribió Newton en 1669; Barrow conoció e hizo conocer el texto, y Newton recibió presiones encaminadas a que permitiera su publicación, pese a lo cual (o quizá precisamente por ello) el escrito no llegó a imprimirse hasta 1711.
Las controversias de la óptica
Tampoco en las aulas divulgó Newton sus resultados matemáticos, que parece haber considerado más como una herramienta para el estudio de la naturaleza que como un tema merecedor de atención en sí; el capítulo de la ciencia que eligió tratar en sus clases fue la óptica, a la que venía dedicando su atención desde que en 1666 tuviera la idea que hubo de llevarle a su descubrimiento de la naturaleza compuesta de la luz.
En febrero de 1672 presentó a la Royal Society su primera comunicación sobre el tema, pocos días después de que dicha sociedad lo hubiera elegido como uno de sus miembros en reconocimiento de su construcción de un telescopio reflector. La comunicación de Newton aportaba la indiscutible evidencia experimental de que la luz blanca era una mezcla de rayos de diferentes colores, caracterizado cada uno por su distinta refrangibilidad al atravesar un prisma óptico.

Réplica del telescopio de Newton
Newton consideró, con justicia, que su descubrimiento era «el más singular, cuando no el más importante, de los que se han hecho hasta ahora relativos al funcionamiento de la naturaleza». Pero sus consecuencias inmediatas fueron las de marcar el inicio de un periodo de cuatro años (1672-1676) durante los que, como él mismo le escribió a Leibniz en diciembre de 1675, «me vi tan acosado por las discusiones suscitadas a raíz de la publicación de mi teoría sobre la luz, que maldije mi imprudencia por apartarme de las considerables ventajas de mi silencio para correr tras una sombra».
El contraste entre la obstinación con que Newton defendió su primacía intelectual allí donde correspondía que le fuese reconocida (admitiendo sólo a regañadientes que otros pudieran habérsele anticipado), y su retraimiento innato que siempre le hizo ver con desconfianza la posibilidad de haberse de mezclar con el común de los mortales, es uno de los rasgos de su biografía que mejor parecen justificar la caracterización de su temperamento como neurótico; un diagnóstico que la constatación de sus traumas infantiles no ha hecho más que abonar, y que ha encontrado su confirmación en otras componentes de su personalidad como la hipocondría o la misoginia.
El primero en oponerse a sus ideas en materia de óptica fue Robert Hooke, a quien la Royal Society encargó que informara acerca de la teoría presentada por Newton. Hooke defendía una concepción ondulatoria de la luz, frente a las ideas de Newton, precisadas en una nueva comunicación de 1675 que hacían de la luz un fenómeno resultante de la emisión de corpúsculos luminosos por parte de determinados cuerpos. La acritud de la polémica determinó que Newton renunciara a publicar un tratado que contuviera los resultados de sus investigaciones hasta después de la muerte de Hooke y, en efecto, su Óptica no se publicó hasta 1704. La obra máxima de Newton, Principios matemáticos de la filosofía natural, vería la luz mucho antes.
En 1676 Newton renunció a proseguir la polémica acerca de su teoría de los colores y, por unos años, se refugió de nuevo en la intimidad de sus trabajos sobre el cálculo diferencial y en su interés (no por privado menos intenso) por dos temas aparentemente alejados del mundo sobrio de sus investigaciones sobre la naturaleza: la alquimia y los estudios bíblicos. La afición de Newton por la alquimia (John Maynard Keynes lo llamó «el último de los magos») estaba en sintonía con su empeño por trascender el mecanicismo de observancia estrictamente cartesiana que todo lo reducía a materia y movimiento y llegar a establecer la presencia efectiva de lo espiritual en las operaciones de la naturaleza.
Newton no concebía el cosmos como la creación de un Dios que se había limitado a legislarlo para luego ausentarse de él, sino como el ámbito donde la voluntad divina habitaba y se hacía presente, imbuyendo en los átomos que integraban el mundo un espíritu que era el mismo para todas las cosas y que hacía posible pensar en la existencia de un único principio general de orden cósmico. Esa búsqueda de la unidad en la naturaleza por parte de Newton fue paralela a su investigación de la verdad originaria a través de las Sagradas Escrituras, rastreo que hizo de él un convencido antitrinitario y que seguramente influyó en sus esfuerzos por conseguir la dispensa real de la obligación de recibir las órdenes sagradas para mantener su posición en el Trinity College.
Hacia los Principios matemáticos de la filosofía natural
En 1679 Newton se ausentó de Cambridge durante varios meses con motivo de la muerte de su madre; a su regreso; en el mes de noviembre, recibió una carta de Robert Hooke, por entonces secretario de la Royal Society, en la que intentaba persuadirle de que restableciera su contacto con la institución y le sugería la posibilidad de hacerlo comentando las teorías del propio Hooke acerca del movimiento de los planetas.
Como resultado, Newton reemprendió una correspondencia sobre el tema que, con el tiempo, habría de desembocar en las reclamaciones de prioridad de Hooke respecto a la formulación de la ley de la atracción gravitatoria. Por el momento, su efecto fue el de devolverle a Newton su interés por la dinámica y hacerle ver que la trayectoria seguida por un cuerpo que se moviera bajo el efecto de una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia tendría forma elíptica (y no sería una espiral, como Newton creyó en principio, dando pie a ser corregido por Hooke).

Newton según el visionario pintor William Blake
Cuando cinco años más tarde Edmond Halley, quien por entonces había ya observado el cometa que luego llevó su nombre, visitó a Newton en Cambridge y le preguntó cuál sería la órbita de un planeta si la gravedad disminuyese con el cuadrado de la distancia, su respuesta fue inmediata: una elipse. Maravillado por la rapidez con que Newton consideraba resuelto un asunto en cuyo esclarecimiento andaban compitiendo desde hacía varios meses Robert Hooke y el propio Halley, el astrónomo inquirió cómo podía conocer Newton la forma de la curva y obtuvo una contestación tajante: «La he calculado». La distancia que iba entre el atisbo de una verdad y su demostración por el cálculo marcaba la diferencia fundamental entre Hooke y Newton, a la par que iluminaba sobre el sentido que este último daría a su insistente afirmación de «no fingir hipótesis».
Sin embargo, en aquel día del verano de 1684 Newton no pudo encontrar sus cálculos para mostrárselos a Halley, y éste tuvo que conformarse con la promesa de que le serían enviados una vez rehechos. La reconstrucción, empero, chocó con un obstáculo: demostrar que la fuerza de atracción entre dos esferas es igual a la que existiría si las masas de cada una de ellas estuviesen concentradas en los centros respectivos. Newton resolvió ese problema en febrero de 1685, tras comprobar la validez de su ley de la atracción gravitatoria mediante su aplicación al caso de la Luna; la idea, nacida veinte años antes, quedó confirmada entonces merced a la medición precisa del radio de la Tierra realizada por el astrónomo francés Jean Picard.
El camino quedaba abierto para reunir todos los resultados en un tratado sobre la ciencia del movimiento: Philosophiae naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural). La intervención de Halley en la publicación de la obra no se limitó a haber sabido convencer a su autor de consentir en ella, algo ya muy meritorio tratándose de Newton; Halley supo capear el temporal de la polémica con Hooke, se encargó de que el manuscrito fuese presentado en abril de 1686 ante la Royal Society y de que ésta asumiera su edición, y acabó corriendo personalmente con los gastos de la impresión, terminada en julio de 1687.

Tercera edición de los Principios matemáticos de la filosofía natural
Los Principios matemáticos de la filosofía natural contenían la primera exposición impresa del cálculo infinitesimal creado por Newton, aunque el autor prefirió que, en general, la obra presentara los fundamentos de la física y la astronomía formulados en el lenguaje sintético de la geometría. Newton no fue el primero en servirse de aquel tipo de cálculo; de hecho, la primera edición de su obra contenía el reconocimiento de que Leibniz estaba en posesión de un método análogo. Sin embargo, la disputa de prioridades en que se enzarzaron los partidarios de uno y otro determinó que Newton suprimiera la referencia a Leibniz en la tercera edición de 1726. El detonante de la polémica (orquestada por el propio Newton entre bastidores) lo constituyó la insinuación de que Leibniz podía haber cometido plagio, expresada en 1699 por Nicolas Fatio de Duillier, un matemático suizo admirador de Newton, con el que mantuvo una íntima amistad de 1689 a 1693.
Ese año Newton atravesó por una crisis paranoica de la que se ha tratado de dar diversas explicaciones, entre las que no ha faltado, desde luego, la consistente en atribuirla a la ruptura de su relación con el joven Fatio, relación que, por otra parte, no parece que llevara a Newton a traspasar las férreas barreras de su código moral puritano. Los contemporáneos de Newton popularizaron la improbable explicación de su trastorno como consecuencia de que algunos de sus manuscritos resultaran destruidos en un incendio; más recientemente se ha hablado de una lenta y progresiva intoxicación derivada de sus experimentos alquímicos con mercurio y plomo. Por fin, no pueden olvidarse como causa plausible de la depresión las dificultades que Newton encontró para conseguir un reconocimiento público más allá del estricto ámbito de la ciencia, reconocimiento que su soberbia exigía y cuya ausencia no podía interpretar sino como resultado de una conspiración de la historia.
Últimos años
Pese a la dificultad de su lectura, los Principios matemáticos de la filosofía natural le habían hecho famoso en la comunidad científica. En 1687, Newton había formado parte de la comisión que la Universidad de Cambridge envió a Londres para oponerse a las medidas de catolización del rey Jacobo II. Aunque quizá su intervención se debió más a su condición de laico que a su fama, ello le valió ser elegido por la universidad como representante suyo en el parlamento formado como consecuencia del desembarco de Guillermo de Orange y el exilio de Jacobo II a finales de 1688.

Isaac Newton (detalle de un retrato de James Thornhill, c. 1710)
Su actividad parlamentaria, que duró hasta febrero de 1690, se desarrolló en estrecha colaboración con Charles Montagu, más tarde lord Halifax, a quien había conocido pocos años antes como alumno en Cambridge y que fue el encargado de dar cumplimiento a los deseos de Newton de cambiar su retiro académico en Cambridge por la vida pública en Londres. Montagu fue nombrado canciller de la hacienda real en abril de 1694; cuando su ley de reacuñación fue aprobada en 1695, le otorgó a Newton el cargo de inspector de la Casa de la Moneda, siendo ascendido al de director en 1699. Lord Halifax acabó por convertirse en el amante de la sobrina de Newton, aunque los cargos obtenidos por éste, pese a las acusaciones lanzadas por Voltaire, no tuvieron que ver con el asunto.
A fines de 1701, Newton fue elegido de nuevo miembro del parlamento como representante de su universidad, pero poco después renunció definitivamente a su cátedra y a su condición de fellow del Trinity College, confirmando así un alejamiento de la actividad científica que se remontaba, de hecho, a su llegada a Londres. En 1703, tras la muerte de Hooke y cuando el final de la reacuñación había convertido la dirección de la Casa de la Moneda en una tranquila sinecura, Newton fue elegido presidente de la Royal Society, cargo que conservó hasta su muerte. En 1705 se le otorgó el título de sir.
Pese a su hipocondría, alimentada desde la infancia por su condición de niño prematuro, Newton gozó de buena salud hasta los últimos años de su vida; a principios de 1722 una afección renal lo tuvo seriamente enfermo durante varios meses, y en 1724 se produjo un nuevo cólico nefrítico. En los primeros días de marzo de 1727, el alojamiento de otro cálculo en la vejiga marcó el comienzo de su agonía: Newton murió en la madrugada del 20 de marzo, tras haberse negado a recibir los auxilios finales de la Iglesia, consecuente con su aborrecimiento del dogma de la Trinidad.
Enlace:http://www.biografiasyvidas.com/monografia/newton/

viernes, 10 de febrero de 2017

Matematicas: Pascal

Blaise Pascal

(Blaise o Blas Pascal; Clermont-Ferrand, Francia, 1623 - París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Genio precoz y de clara inteligencia, su entusiasmo juvenil por la ciencia se materializó en importantes y precursoras aportaciones a la física y a las matemáticas. En su madurez, sin embargo, se aproximó al jansenismo, y, frente al racionalismo imperante, emprendió la formulación de una filosofía de signo cristiano (truncada por su prematuro fallecimiento), en la que sobresalen especialmente sus reflexiones sobre la condición humana, de la que supo apreciar tanto su grandiosa dignidad como su mísera insignificancia.

Blaise Pascal
Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que su progenitor pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.
La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina aritmética para facilitarle el trabajo a su padre. La máquina, que sería llamada Pascaline, era capaz de efectuar sumas y restas con simples movimientos de unas ruedecitas metálicas situadas en la parte delantera; las soluciones aparecían en unas ventanas situadas en la parte superior. Se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

Una Pascaline construida en 1652
En Ruán comenzó Pascal a interesarse también por la física, en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.
Entretanto, en 1645 había abrazado el jansenismo, un movimiento reformista católico que, basándose en la doctrina de San Agustín sobre la gracia y el pecado original, propugnaba un mayor rigorismo moral. Una enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647. Los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión; convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.
Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» convirtió a Pascal en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

Blaise Pascal
En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó el más importante centro jansenista, la abadía de Port-Royal, en la que se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Antoine Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales (1656-1657), conjunto de dieciocho cartas en las que defendió el jansenismo de los ataques de los jesuitas.
El éxito de las cartas lo llevó a proyectar una apología de la religión cristiana; el deterioro de su salud a partir de 1658 frustró, sin embargo, el proyecto, y las notas dispersas relativas a él quedaron más tarde recogidas en sus famosos Pensamientos (Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets, 1669). Aunque Pascal rechazó siempre la posibilidad de establecer pruebas racionales de la existencia de Dios, cuya infinitud consideró inabarcable para la razón, admitió no obstante que esta última podía preparar el camino de la fe para combatir el escepticismo.
Así, el sentido común nos indica que lo más lógico es obrar como si Dios existiese, pues el beneficio que podemos obtener es infinitamente superior a toda posible pérdida. La famosa apuesta de Pascal analiza la creencia en Dios en términos de apuesta sobre su existencia: creyendo en Dios y observando una conducta virtuosa, podemos ganar la vida eterna; si el hombre cree y finalmente Dios no existe, nada se pierde en realidad. Pero, por más que razonemos, sólo se llega a la fe través del corazón, del sentimiento, en una iluminación súbita que escapa a cualquier intento de elucidación lógica: «El corazón tiene razones que la razón desconoce» es sin duda la más conocida frase de Blaise Pascal.
De este modo, la tensión de su pensamiento entre la ciencia y la religión quedó reflejada en su admisión de dos principios del conocimiento: la razón (esprit géométrique), orientada hacia las verdades científicas y que procede sistemáticamente a partir de definiciones e hipótesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazón (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemáticos porque posee un poder de comprensión inmediata, repentina y total, en términos de intuición. En esta última se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razón debe cimentar su labor.
Pero es acaso en la captación de la naturaleza humana donde reside el aspecto que sentimos como más moderno y perdurable de la obra de Pascal. El filósofo acepta tanto la grandeza como la miseria del ser humano, y de hecho lo define por esta doble condición. El hombre es incapaz de comprender tanto la inmensidad del universo como los diminutos mundos de cada partícula de materia; no puede concebir ni el todo ni la nada; no es un ángel, pero tampoco un animal; tiene nobles aspiraciones que no puede realizar. No obstante, pese a su insignificancia, posee la razón, y con ella conoce el universo, y puede, al conocer sus propias limitaciones, tender a Dios; el hombre no es más que un junco, una caña, pero es una «caña pensante».
Raramente, sin embargo, se enfrenta el ser humano a su propia naturaleza. Ante las cuestiones críticas de la existencia, ante la infelicidad inherente a su propia condición y ante el avance inexorable de la muerte, el hombre se evade de sí mismo y busca el olvido en la febril actividad de la vida cotidiana, ahuyentando así lo que más teme: el aburrimiento. Nada es más insoportable para el hombre que carecer de proyectos, de compromisos o de distracciones; porque entonces, detenido en medio del tedio, no puede sino tomar conciencia de la vacuidad de su vida y sumirse en la angustia o la melancolía. La conciencia de sí mismo, cualidad que lo distingue y enaltece, es también en el hombre fuente de desdicha, al recordarle su pobre condición.
Pero tampoco la actividad resuelve nada, pues no tiene otro objetivo que acallar la conciencia de la finitud y llegar inadvertidamente a la muerte: «Quienes juzgan muy poco razonable que la gente se pase el día entero corriendo detrás de una liebre que se podría haber comprado en el mercado, no entienden nada de la naturaleza humana. La liebre no nos impide la visión de la muerte y de otras miserias, pero la caza sí puede hacerlo, porque nos distrae». Por ese camino llega Pascal a inesperadas afirmaciones que sin embargo, a la luz de su examen sobre la naturaleza humana, cobran un profundo sentido: «toda la infelicidad de los hombres viene de una sola cosa: su incapacidad de permanecer tranquilamente a solas en una habitación». Una capacidad que sí posee (y que a veces envidiamos), por ejemplo, un gato, es decir, un ser no consciente.
Enlace:http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pascal.htm

sábado, 7 de enero de 2017

Matemáticas: LaPlace

Pierre-Simon Laplace

(Pierre-Simon, marqués de Laplace; Beaumont-en-Auge, Francia, 1749 - París, 1827) Matemático francés. Hijo de un granjero, inició sus estudios primarios en la escuela local, pero gracias a la intervención de D'Alembert, quien había quedado profundamente impresionado por un escrito del joven sobre los principios de la mecánica, pudo trasladarse a la capital, donde consiguió una plaza en la École Militaire.

Pierre-Simon Laplace
Entre 1771 y 1789 desarrolló la mayor parte de su trabajo sobre astronomía, particularmente su estudio sobre las desigualdades planetarias, seguido por algunos escritos sobre cálculo integral y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Destaca entre su producción del período 1784-1787 la determinación de la atracción de un esferoide sobre una partícula situada en su exterior, para cuya determinación introduciría el análisis de armónicos o coeficientes de Laplace y el concepto de potencial.
En 1796 publicó su Exposición del sistema del mundo, en el que ofreció una versión divulgativa de las leyes de Newton y una exposición del sistema solar. Sus resultados analíticos sobre la mecánica estelar se publicaron en los cinco volúmenes del Tratado de mecánica celeste (1799-1825). En los dos primeros volúmenes describió métodos para el cálculo del movimiento de los planetas y sus satélites, y determinó sus trayectorias. El tercero contiene la aplicación de estos métodos y muchas tablas astronómicas.
En 1814, Laplace publicó un ensayo sobre probabilidades orientado al lector profano, que le serviría de base para la segunda introducción de su Teoría analítica de las probabilidades (tratado publicado en 1812), donde incluyó una exposición del método de los mínimos cuadrados, base de toda la teoría de los errores.

jueves, 5 de enero de 2017

Matemáticas: Gauss

Karl Friedrich Gauss

Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

Karl Friedrich Gauss
El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.
En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.
Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai. 
Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.
Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840.
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos».

 

jueves, 29 de diciembre de 2016

Matemáticas: Albert Einstein

Hoy hablaré del que quizás sea el físico más importante de la histroia: Albert Einstein.

Albert Einstein

En el siglo XVII, la sencillez y elegancia con que Isaac Newton había logrado explicar las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos y el de los astros, unificando la física terrestre y la celeste, deslumbró hasta tal punto a sus contemporáneos que llegó a considerarse completada la mecánica. A finales del siglo XIX, sin embargo, era ya insoslayable la relevancia de algunos fenómenos que la física clásica no podía explicar. Correspondió a Albert Einstein superar tales carencias con la creación de un nuevo paradigma: la teoría de la relatividad, punto de partida de la física moderna.

Albert Einstein en 1947
En tanto que modelo explicativo completamente alejado del sentido común, la relatividad se cuenta entre aquellos avances que, en los albores del siglo XX, conducirían al divorcio entre la gente corriente y una ciencia cada vez más especializada e ininteligible. No obstante, ya en vida del físico o póstumamente, incluso los más sorprendentes e incomprensibles aspectos de la relatividad acabarían siendo confirmados. No debe extrañar, pues, que Albert Einstein sea uno de los personajes más célebres y admirados de la historia de la ciencia: saber que son ciertas tantas ideas apenas concebibles (por ejemplo, que la masa de un cuerpo aumenta con la velocidad) no deja más opción que rendirse a su genialidad.
Un mal estudiante
Albert Einstein nació en la ciudad bávara de Ulm el 14 de marzo de 1879. Fue el hijo primogénito de Hermann Einstein y de Pauline Koch, judíos ambos, cuyas familias procedían de Suabia. Al siguiente año se trasladaron a Munich, en donde el padre se estableció, junto con su hermano Jakob, como comerciante en las novedades electrotécnicas de la época.
El pequeño Albert fue un niño quieto y ensimismado, y tuvo un desarrollo intelectual lento. El propio Einstein atribuyó a esa lentitud el hecho de haber sido la única persona que elaborase una teoría como la de la relatividad: «un adulto normal no se inquieta por los problemas que plantean el espacio y el tiempo, pues considera que todo lo que hay que saber al respecto lo conoce ya desde su primera infancia. Yo, por el contrario, he tenido un desarrollo tan lento que no he empezado a plantearme preguntas sobre el espacio y el tiempo hasta que he sido mayor».
En 1894, las dificultades económicas hicieron que la familia (aumentada desde 1881 con el nacimiento de una hija, Maya) se trasladara a Milán; Einstein permaneció en Munich para terminar sus estudios secundarios, reuniéndose con sus padres al año siguiente. En el otoño de 1896 inició sus estudios superiores en la Eidgenossische Technische Hochschule de Zúrich, en donde fue alumno del matemático Hermann Minkowski, quien posteriormente generalizó el formalismo cuatridimensional introducido por las teorías de su antiguo alumno.

Einstein con Elsa, su segunda esposa
El 23 de junio de 1902, Albert Einstein empezó a prestar sus servicios en la Oficina Confederal de la Propiedad Intelectual de Berna, donde trabajó hasta 1909. En 1903 contrajo matrimonio con Mileva Maric, antigua compañera de estudios en Zúrich, con quien tuvo dos hijos: Hans Albert y Eduard, nacidos respectivamente en 1904 y en 1910. En 1919 se divorciaron, y Einstein se casó de nuevo con su prima Elsa.
La relatividad
Durante 1905, publicó cinco trabajos en los Annalen der Physik: el primero de ellos le valió el grado de doctor por la Universidad de Zúrich, y los cuatro restantes acabarían por imponer un cambio radical en la imagen que la ciencia ofrece del universo. De estos cuatro, el primero proporcionaba una explicación teórica, en términos estadísticos, del movimiento browniano, y el segundo daba una interpretación del efecto fotoeléctrico basada en la hipótesis de que la luz está integrada por cuantos individuales, más tarde denominados fotones. Los dos trabajos restantes sentaban las bases de la teoría restringida de la relatividad, estableciendo la equivalencia entre la energía E de una cierta cantidad de materia y su masa m en términos de la famosa ecuación E = mc², donde c es la velocidad de la luz, que se supone constante.
El esfuerzo de Einstein lo situó inmediatamente entre los más eminentes de los físicos europeos, pero el reconocimiento público del verdadero alcance de sus teorías tardó en llegar; el Premio Nobel de Física, que recibió en 1921, le fue concedido exclusivamente «por sus trabajos sobre el movimiento browniano y su interpretación del efecto fotoeléctrico». En 1909 inició su carrera de docente universitario en Zúrich, pasando luego a Praga y regresando de nuevo a Zúrich en 1912 para ser profesor del Politécnico, en donde había realizado sus estudios.

Einstein tocando el violín, una de sus aficiones favoritas (c. 1930)
En 1914 pasó a Berlín como miembro de la Academia de Ciencias prusiana. El estallido de la Primera Guerra Mundial le forzó a separarse de su familia (por entonces de vacaciones en Suiza), que ya no volvió a reunirse con él. Contra el sentir generalizado de la comunidad académica berlinesa, Einstein se manifestó por entonces abiertamente antibelicista, influido en sus actitudes por las doctrinas pacifistas de Romain Rolland.
En el plano científico, su actividad se centró, entre 1914 y 1916, en el perfeccionamiento de la teoría general de la relatividad, basada en el postulado de que la gravedad no es una fuerza sino un campo creado por la presencia de una masa en el continuum espacio-tiempo. La confirmación de sus previsiones llegó en 1919, al fotografiarse el eclipse solar del 29 de mayo; The Times lo presentó como el nuevo Newton y su fama internacional creció, forzándole a multiplicar sus conferencias de divulgación por todo el mundo y popularizando su imagen de viajero de la tercera clase de ferrocarril, con un estuche de violín bajo el brazo.
Hacia una teoría unificadora
Durante la siguiente década, Einstein concentró sus esfuerzos en hallar una relación matemática entre el electromagnetismo y la atracción gravitatoria, empeñado en avanzar hacia el que, para él, debía ser el objetivo último de la física: descubrir las leyes comunes que, supuestamente, habían de regir el comportamiento de todos los objetos del universo, desde las partículas subatómicas hasta los cuerpos estelares, y agruparlas en una única teoría "de campo unificado". Tal investigación, que ocupó el resto de su vida, resultó infructuosa y acabó por acarrearle el extrañamiento respecto del resto de la comunidad científica. A partir de 1933, con el acceso de Hitler al poder, su soledad se vio agravada por la necesidad de renunciar a la ciudadanía alemana y trasladarse a Estados Unidos; Einstein pasó los últimos veinticinco años de su vida en el Instituto de Estudios Superiores de Princeton (Nueva Jersey), ciudad en la que murió el 18 de abril de 1955.
Einstein dijo una vez que la política poseía un valor pasajero, mientras que una ecuación valía para toda la eternidad. En los últimos años de su vida, la amargura por no hallar la fórmula que revelase el secreto de la unidad del mundo hubo de acentuarse por la necesidad que sintió de intervenir dramáticamente en la esfera de lo político. En 1939, a instancias de los físicos Leo Szilard y Paul Wigner, y convencido de la posibilidad de que los alemanes estuvieran en condiciones de fabricar una bomba atómica, se dirigió al presidente Roosevelt instándole a emprender un programa de investigación sobre la energía atómica.
Después de las explosiones de Hiroshima y Nagasaki, Einstein se unió a los científicos que buscaban la manera de impedir el uso futuro de la bomba y propuso la formación de un gobierno mundial a partir del embrión constituido por las Naciones Unidas. Pero sus propuestas en pro de que la humanidad evitara las amenazas de destrucción individual y colectiva, formuladas en nombre de una singular amalgama de ciencia, religión y socialismo, recibieron de los políticos un rechazo comparable a las críticas respetuosas que suscitaron entre los científicos sus sucesivas versiones de la idea de un campo unificado.
Albert Einstein sigue siendo una figura mítica de nuestro tiempo; más, incluso, de lo que llegó a serlo en vida, si se tiene en cuenta que aquella fotografía suya en que exhibe un insólito gesto de burla (sacando la lengua en una cómica e irreverente expresión) se ha visto elevada a la dignidad de icono doméstico después de ser convertida en un póster tan habitual como los de los ídolos de la canción y los astros de Hollywood. Sin embargo, no son su genio científico ni su talla humana los que mejor lo explican como mito, sino, quizás, el cúmulo de paradojas que encierra su propia biografía, acentuadas con la perspectiva histórica. Al Einstein campeón del pacifismo se le recuerda aún como al «padre de la bomba»; y todavía es corriente que se atribuya la demostración del principio de que «todo es relativo» precisamente a él, que luchó encarnizadamente contra la posibilidad de que conocer la realidad significara jugar con ella a la gallina ciega.

Enlace:http://www.biografiasyvidas.com/monografia/einstein/

 

Matemáticas; Tales de Mileto

Hoy os hablaré del creador de uno de los sistemas más importantes de la historia de las matemáticas: Tales de Mileto

Tales de Mileto

(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Al repasar las ideas de los filósofos anteriores en el primer libro de su Metafísica, Aristóteles se convirtió involuntariamente en el primer historiador de la filosofía antigua; en dicha obra, Aristóteles consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.


La rica y próspera ciudad griega de Mileto, en la costa de la actual Turquía, fue la cuna del pensamiento occidental; en ella se desarrolló, a lo largo del siglo VI antes de Cristo, la actividad de los filósofos milesios, es decir, originarios de Mileto: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. El paso del mito al logos, a la razón, define el comienzo de los filosofía. Y los filósofos milesios fueron, en efecto, los primeros en dejar de lado las explicaciones mitológicas y religiosas de los fenómenos (los rayos son producto de la cólera de Zeus) y en dar respuestas racionales a las cuestiones.

La que más ocupó a los milesios fue la del arjé (origen o principio). La fisis, la naturaleza o universo físico, es un conjunto de seres de muy diversa índole; ¿existe un principio constitutivo único, una sustancia común a toda esta multiplicidad de seres? Cada uno de los pensadores de la escuela milesia dio una respuesta distinta: para Tales de Mileto el arjé es el agua; para Anaximandro, el ápeiron, lo indefinido; para Anaxímenes, el aire. La cuestión seguiría siendo tratada por otros destacados pensadores de la floreciente filosofía griega, como Pitágoras, Jenófanes, Parménides, Anaxágoras o Heráclito, hasta convertirse en uno de los temas filosóficos centrales de la Antigüedad.

La disparidad y lo que hoy nos parece escasa fundamentación de las respuestas no puede socavar la trascendencia de estas aportaciones en la medida en que suponen el inicio de una actitud racional, es decir, filosófica. En este sentido, Tales fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de ambas sustancias, del mineral y del cobre? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia?

Tales consideraba que la respuesta a esta última cuestión es afirmativa, y que siendo así podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces ese principio constitutivo (en griego, arjé o arché). Para Tales de Mileto el arjé es el agua, pues es la materia que se encuentra en mayor cantidad, rodea la Tierra y corre a través de los continentes. Todo nace del agua, la cual es el elemento básico del que están hechas todas las cosas. El agua impregna la atmósfera en forma de vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para Tales, era un disco plano cubierto por la semiesfera celeste flotando en un océano infinito.

Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las cosas cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que, como ya se ha indicado, no aceptasen que el agua fuera tal elemento. Lo importante de su tesis es la consideración de que todo ser proviene de un principio originario, sea el agua, sea cualquier otro. Y el hecho de buscarlo de una forma racional, de extraerlo de una serie de observaciones y deducciones, es lo que ha valido a Tales el título de "padre de la filosofía".
De la vida de Tales de Mileto nos han llegado datos y anécdotas dispersas de imposible verificación. Al parecer, en su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro.
En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, Tales de Mileto elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de los primeros. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.

Enlace:http://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/tales.htm

viernes, 18 de noviembre de 2016

Matemáticas: Pitágoras

Estas semanas hemos repasado un poco de Pitágoras voy a daros unos conceptos básicos sobre el teorema y sobre el filósofo que la planteo:

Pitágoras

 Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg

Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos, c. 569-Metaponto, c. 475 a. C.)1 fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado mensurable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.

Enlace: https://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras